世界杯碰杯次数德国数学博物馆疫情智力游戏

家中上班带娃两月半

陪学，陪玩，陪做饭

防疫，防胖，防腐烂

三餐吃啥？吃啥？还吃啥？

动动脑筋把好日子盼

德国数学博物馆疫情智力游戏

德国博物馆一直是遛娃的好去处，但如今都闭门静待花开。在此期间，各博物馆都开设了和自家主题相关的“家庭博物馆”区，在网上就可以轻松参与。团长那日闲暇翻看了一下，咦，还挺有意思的呢~

比如这家数学博物馆，每周由一位员工出一道智力游戏题，有的可能是来自家里的祖母或朋友。今天咱们先看6道题，除了做题本身，我们也来看看德国人的解题思路吧~~

有啥感想，文末评论区告诉我哦~~

1. 完美泡茶时间

题设：

有一种名贵的茶包，最佳冲泡时间是5分钟。而你只有两个沙漏，一个3分钟的，一个4分钟的。两个沙漏最开始同时翻转，且每个漏完马上翻转。你能测量出5分钟吗？

延伸：

如果是一个3分钟和一个7分钟的沙漏呢？你可以用这两个沙漏测出每一分钟，比如8分钟吗？

有兴趣的也可以做个小研究课题：如果你有一柜子的沙漏，一分钟的、两分钟的、三分钟的，直到每一个自然数。a)找出两个测不出5分钟的沙漏；b)从你的柜子里随便拿两个沙漏，你能根据沙漏的时长说出可以测出的数字有哪些吗？

2. 一板巧克力

题设：

你有一板好吃的巧克力，4排每排6块，共24块。你要把它掰成24块，你可以按照任何顺序掰，但不能重叠在一起掰。你一共需要多少步可以将这板巧克力掰成24块？

3. 迷糊教授

题设：

教授和他老婆邀请两对夫妇共进晚餐，餐前先喝一轮香槟。他们互相碰杯，但是没有人和自己的另一半碰杯。教授有一点迷糊，没注意和谁碰过了。之后他问他老婆，他老婆神秘地说“我只能告诉你，我们另外五个人各自和不同的人数碰过杯”。教授和他老婆眨眨眼说“那我们俩就都和同一个人碰过杯”。你知道教授和几个人碰过杯吗？

4. 女儿们的年龄

题设：

我旁边新搬来了一家邻居，跟这家爸爸聊天时他告诉我他有三个女儿，我问她们多大了，这位爸爸让我根据他的提示猜。他说他女儿们年龄的积是36，我说这有很多种可能性啊；他又说她们年龄的和是他们家的门牌号，我说那我也不能确定结果啊；这时他的一个女儿出来了，他介绍说这是他最大的女儿，这回我终于能确定每一个女儿的年龄了。你呢？

5. 过桥

题设：

Fix一家出去郊游，爸爸、妈妈、女儿和儿子。天色已晚，他们必须马上过河，而河上只有一座又窄又不稳的桥，一次只能供两人通过。

这一家四口知道他们每个人过桥所需的时间：女儿已经大了，只需要1分钟；儿子还小，需要两分钟；父母都有些害怕，妈妈需要4分钟，爸爸需要5分钟。

而雪上加霜的是，由于天很暗还必须拿着手电筒过桥，而他们只带了一个手电筒。必须有人过桥后再把手电筒送回来。

问：Fix一家最快需要多少分钟过桥。

6. 凯尔特的战士

题设：

凯尔特人生活在一个围成圆形的村庄里，每一间小屋里住着一个凯尔特人。部分凯尔特人被上帝选为战士，并在他们的额头上做了一个标记。但是这些凯尔特人都不知道自己是否有标志，而只知道至少有一个人被选为了战士。

他们的任务是，每天早晨站在门口看一下别人，但不许说话，然后再进屋思考。接连几天凯尔特人都没人有反应，说明他们都没琢磨出自己是否被选为战士了。直到第10天，部分凯尔特人面露喜色，说明他们知道自己是战士了。

问：一共有几名战士？

德国数学博物馆解题过程：

1. 完美泡茶时间

两个沙漏一起开始，每个漏完都马上翻转，那么我们可以认知的时间点就是每次翻转的时间点。所以，三分钟的沙漏所显示的时间点是：0、3、6、9。。。；四分钟的沙漏所显示的时间点是：0、4、8、12。。。

那么我们的问题就是，在这些时间点上5在哪里呢？显而易见：3和8之间！也就是说，在第一次翻转三分钟的沙漏时冲茶包，在第二次翻转四分钟的沙漏时拿出茶包。

数学公式是：第1次3+5=第2次8，即5=第2次8-第1次3。（德国人的公式是1·3+5=2·8，即5=2·8-1·3，因为在德国数字加·是第几的意思）。来测试一下你明白了没有1=3·3-2·4是什么意思呢？

延伸课题关键点：两个数的最大公因数！如果最大公因数是1就可以测出每一分钟。如果最大公因数是3（比如6和9）那么这两个沙漏就不可能测出5分钟。

2. 一板巧克力

无论你怎么掰，都需要23步！

为什么呢？因为每一步你都将一部分掰成两部分，而巧克力就被多分出了一部分。从一大块开始，想要掰成24块，就必须要掰23次。

3. 迷糊教授

教授和两个人碰过杯！

没有和自己的另一半碰过杯，那么最高的碰杯人数是4人。而除教授外的五个人碰杯人数不同，那么碰杯人数就分别是4、3、2、1、0。

假设教授的老婆和4个人碰过杯，那么她就是和四位客人每人碰过一次，那就不会有人的碰杯次数是0，所以此假设不成立。

那么就肯定是其中一位客人和4个人碰过，我们就说是第一对夫妇中的妻子吧，那么她就和教授、教授老婆、以及另外一对夫妇碰过杯。而她的丈夫是那个没和人碰过杯的人。

假设教授老婆和3个人碰过杯，那么就是第一对夫妇中的妻子以及第二对夫妇，那第二对夫妇就分别至少和两个人碰过杯，这样就不会有人只和1个人碰过杯，所以此假设不成立。

于是我们假设第二对夫妇中的妻子和3个人碰过杯，即第一对夫妇中的妻子、教授和教授老婆，那么教授老婆就至少和两个人碰过杯，而第二对中的丈夫就只和一个人碰过杯。

结果就是，教授只和被邀请的两位女士碰过杯。

4. 女儿们的年龄

女儿们年龄的积是36，有如下可能性（右列是和）。

知道年龄的和是门牌号后还不能确定答案，那只能是因为有两组数字的和是一样的，就是1 6 6和2 2 9。

直到知道有一个最大的女儿时，1 6 6就被排除了。

所以女儿们的年龄是2岁、2岁和9岁。

5. 过桥

12分钟！

提示：用时最长的爸爸和妈妈应安排在一起过桥，且过去后就不再回来了。

6. 凯尔特的战士

假设只有一个人被选为战士，那么这个人在第一天就会看到别人都没有标志，而他知道至少有一名战士，就是他自己。

假设有两个人A和B被选为战士。当A看到B的标志时，回到屋里就会想“如果B不是唯一一个战士（没有反应），那就说明B也看到了一个人有标志。一共有两个人有标志，那么另一个只能是我，因为我也只看到一个”。于是，第二天早晨A和B都会面露喜色了。

假设有三名战士，他们各自看到的另外两个人在第二天都面无表情时，就知道一共有三个人，而第三个人就是自己。于是，第三天早晨他们就都会面露喜色了。

以此类推，第十天大家才有表情，就有10名战士。

（团长倾情翻译！题目来自于：https://www.mathematikum.de/mathematikum-online/knobelei-der-woche）

怎么样？你解出了几道题？

你对德国人的出题风格有啥想说的？

你觉得德国人的解题思路如何？

下拉文末评论区，任你吐槽哦！

下期我们再一起去其他博物馆逛逛！

团长个人微信：DEmeizhu

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