数学生活常识不够多算什么错误科普几个数学

科普几个数学常识

经常在头条里看到有人争论一些数学问题，有些显而易见的结论，不断有人抬杠，这些抬杠的人不完全算杠精，主要是对一些数学常识不了解。下面就科普几个数学常识。

一、小学数学中乘法交换律问题

乘法运算是符合交换律的，但对低年级学生，如果有人把5×3写成3×5，会被老师判错。那是老师错了还是老师过于死板？这还要从学生认知规律谈起。大家知道，乘法是由加法演化而来的，低年级的数学教学是从生活实际出发的，在学生掌握一定知识后，才学习高一级的知识。比如，学生掌握加法以后，老师首先举例：有3堆苹果，每堆5只，一共有几只苹果？那么按正常的加法计算就是5+5+5=15，这是3个5相加，如果把这个式子写成乘法形式，就是5×3=15.其中，5是被乘数，3是乘数。这两个数，按规则是要把被乘数5写在前面，乘数3写在后面。在这个例子中，如果学生写成3×5，说明学生把乘法的原理没有弄清楚，这就是老师判错的原因。随着学生掌握知识的增加，数学就越来越“脱离”生活实际，会把数从现实生活中“剥离出来”，这样离开了原有意义的“纯数学”，乘法是符合交换律的。所以，在小学高年级以后，5×3=3×5就不是错误了。对小学低年级把乘数和被乘数颠倒书写的，老师就会判错，家长就认为老师不懂，或者不负责任，是误人子弟的。这是很多家长在掌握更多知识后，把当初学习乘法的过程忘了，只记住了乘法交换律。从认知规律来说，还是要先弄清楚乘法的原理，再学习数学定理。

二、除和除以的区别

头条上曾经有人质问，除法为什么有“除”和“除以”的区别。有这种质疑的人，一是对汉字不理解，二是对除法的意义不了解。和除法有关的有三个数，分别称为除数、被除数和商，书写上的规定是，被除数必须写在前面，除数写在后面，商是计算的结果，写在等号的右边。一个数学式子，除了书写出来让人“看”懂以外，还有能用母语读出来让人“听”懂，所以，在读的时候，就有“除”和“除以”的区别。比如，“a除以b”，就是以a为被除数，b为除数的除法运算，理解成“a被b除”，写成“a÷b”。如果是“a除b”，就是以a为除数，b为被除数的除法运算，理解成“用a去除b”，写成“b÷a”。对“除、除以”理解，和乘法中对“乘、乘以”理解相类似，但由于乘法符合交换律，“乘”和“乘以”计算的结果相同，所以人们就淡化了“乘”和“乘以”的区别。但除法是不能淡化“除”和“除以”的区别的。

三、代数式中乘除法的误区

前几天，有人对“20÷2a”展开讨论。有人认为，“20÷2a”，是把20除以2得10，再把10乘以a，得到的结果是10a。另一部分人认为，2a是一个整体，在这个式子中共同作为除数。对这个问题，首先要了解数学的书写规则。在单项式中，数字因数写在前面，字母因数写在后面，乘号省略不写。所以，单项式参与四则运算时，是作为一个整体参与的，是不需要括号的。就这个式子中的2a，就是作为一个整体做除数，也就是说，“20÷2a”等同于“20÷（2×a）”，与式子“20÷2×a”的意义不同，这和四则运算的优先级并不矛盾。有人硬要把“20÷2a”等同于“20÷2×a”，那只能说是另一种规则，不是国际通用的规则。

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